题目内容
下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
+
）≥2
•2
⇒ymin=8；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题．
其中正确的个数有（ ）
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| ab |
|
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题．
其中正确的个数有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：常规题型,简易逻辑
分析：对四个命题一一判断，可得结果．
解答：
解：①a=
=14.7，b=15，c=17，故c＞b＞a；故错误；
②α=45°，β=315°；此时tanα=1，tanβ=-1，tanα＞tanβ，但α＜β；故错误；
③y=（a+b）（
+
）=1+4+
+
≥5+2
=9（当且仅当b=2a时，等号成立）；故错误；
④命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则其否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”也是真命题．故④正确．
则正确的个数为：1．
故选：B．
| 15+17+14+10+15+17+17+16+14+12 |
| 10 |
②α=45°，β=315°；此时tanα=1，tanβ=-1，tanα＞tanβ，但α＜β；故错误；
③y=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
④命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则其否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”也是真命题．故④正确．
则正确的个数为：1．
故选：B．
点评：本题考查了平均数，众数，中位数，三角函数，基本不等式及命题等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A、f（x）=x3 | ||
| B、f（x）=sinx | ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=-x|x| |
对于任意向量
，
，下列命题中正确的是（ ）
| a |
| b |
A、如果
| ||||||||||||||||
B、|
| ||||||||||||||||
C、|
| ||||||||||||||||
D、|
|
已知实数x、y满足
，设a=
，则实数a的最大值是（ ）
|
| y |
| x+1 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知A={x|2x＞1}，B={x|log2（x+1）＞0}，则A是B的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
已知有 m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是（ ）
| A、若 m?α，n?α，m∥β，n∥β，则 α∥β |
| B、若 m?α，n?β，α∥β，则 m∥n |
| C、若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α |
| D、若 m∥n，n⊥α，则 m⊥α |
若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A、lgx＞x
| ||
B、2x＞x
| ||
C、x
| ||
D、2x＞lgx＞x
|
在区域D={（x，y）|x∈[-1，c]，y∈[0，
]}上随机取一个点P（x，y），落在
所表示的可行域内的概率值（ ）
| 1+c |
| 2 |
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、与c的值有关 |
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面是边长为2的正方形，高为1，点E在B1B上，且满足B1E=2EB．