Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（3）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）先求出集合A，B，可求A∪B；
（2）利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．
（3）求出∁_RB，利用条件A⊆∁_RB，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|x²-4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]；
（2）∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁_RB，
则3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．