Question

设

x2+ 3 x4y2

+

y2+ 3 x2y4

=a，且x，y，a均为正数，求证：x

2

3

+y

2

3

=a

2

3

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：根据根式和分数指数幂的运算法则进行化简，即可得到结论．

解答： 解：

x2+ 3 x4y2

+

y2+ 3 x2y4

=

x2+x 4 3 y 2 3

+

y2+x 2 3 y 4 3

=

x 4 3 ?(x 2 3 +y 2 3 )

+

y 4 3 ?(x 2 3 +y 2 3 )

，
设x

2

3

+y

2

3

=t，
则

x 4 3 ?(x 2 3 +y 2 3 )

+

y 4 3 ?(x 2 3 +y 2 3 )

=

t

(x

2

3

+y

2

3

)=

t

•t=t

3

2

=a，
即a

2

3

=t，
∴x

2

3

+y

2

3

=a

2

3

成立．

点评：本题主要考查等式的证明，利用分数指数幂的运算法则是解决本题的关键．考查学生的运算能力．