题目内容
已知两定点A（-3，-8），B（10，4）及两平行直线L1：3x+4y+10=0，L2：3x+4y-15=0，试在直线L1，L2上分别求出点P，Q，使得PQ⊥L1，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程．
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：由对称性作出图象，解交点可得直线的方程．
解答：
解：（如图）作点B关于L2的对称点B′，作点A关于L1的对称点A′，
再在AA′的延长线上取点M，使得A′M等于两平行线L1、L2之间的距离d，
连结B′M与L2的交点为Q，过Q作QP垂直L1于点P，
可得图中的点P、Q就是所求作的点．
结合已知可求得P（2，-4），Q（5，0），
可得直线的方程分别为AP：4x-5y-28=0
PQ：4x-3y-20=0，QB：4x-5y-20=0
解：（如图）作点B关于L2的对称点B′，作点A关于L1的对称点A′，再在AA′的延长线上取点M，使得A′M等于两平行线L1、L2之间的距离d，
连结B′M与L2的交点为Q，过Q作QP垂直L1于点P，
可得图中的点P、Q就是所求作的点．
结合已知可求得P（2，-4），Q（5，0），
可得直线的方程分别为AP：4x-5y-28=0
PQ：4x-3y-20=0，QB：4x-5y-20=0
点评：本题考查直线的对称问题，作出图象是解决问题的关键，属中档题．
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