题目内容

如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是
 
．
①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．
考点：异面直线的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：观察正方体，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，可得EF∥AC，所以EF∥A1C1；分析可得答案．
解答： 解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF∥AC，并且EF=
1
2
AC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，
所以EF与BB1垂直；
又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
故答案为：④
点评：本题考查了异面直线的判断以及直线与直线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知偶函数f（x）的定义域为(-
π
2
，
π
2
)，其导数为f′（x），对任意的x∈[0，
π
2
)，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（　　）
A、
2
f(
π
4
)＜
3
f(-
π
6
)＜f(-
π
3
)
B、
3
f(-
π
6
)＜
2
f(
π
4
)＜f(-
π
3
)
C、
2
f(
π
4
)＜f(-
π
3
)＜
3
f(-
π
6
)
D、f(-
π
3
)＜
3
f(-
π
6
)＜
2
f(
π
4
)
已知函数f（x）=lg
1-x
1+x
，若f（a）=b，则f（-a）等于（　　）
A、b
B、-b
C、
1
b
D、-
1
b
已知函数f（x）=|x2-x-2|（x∈[-2，4]），则f（x）的单调递增区间为
 
．
已知函数f（x）=3x2+2（k-1）x+k+5（k∈R）
（1）对任意k∈（-1，1），不等式f（x）＜0恒成立，求x的取值范围；
（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围．
已知函数f（x）=
1-2x
2+21+x
对于?θ∈R，?x∈R，使得cosθ-m2＜f（x）＜sin2θ+m+1成立，则实数m的取值范围是
 
．
已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，点A（a，0），B（0，b），原点O到直线AB的距离为
2
3
3
，求椭圆M的方程．
已知f（x）=xm，若f′（-1）=-4，则m=
 
．

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