Question

12．已知函数f（x）=-1+2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x．
（Ⅰ）求函数f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f （x）的单调减区间．

Answer 1

分析 利用倍角公式及两角和的正弦公式把f（x）转化为f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{6}$），再求周期及单调减区间．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=-1+2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x=$\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$；
（Ⅱ）由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
得$\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{2π}{3}+kπ，k∈Z$．
∴函数的减区间为[$\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ$]（k∈Z）．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．