Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，k），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得k=-4，从而$\overrightarrow{b}$=（2，-4），进而求出2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，由此能求出|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，k），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴-k-4=0，解得k=-4，∴$\overrightarrow{b}$=（2，-4），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-2，4）-（2，-4）=（-4，8），
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{16+64}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．