Question

1．若$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\sqrt{3}$，则sinαcosα=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$或1
• D． $\frac{1}{3}$或-1

Answer 1

分析 由已知得$sinα+cosα=\sqrt{3}sinαcosα$，两边同时平方，能求出sinαcosα的值．

解答 解：∵$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα+cosα}{sinαcosα}$=$\sqrt{3}$，
∴$sinα+cosα=\sqrt{3}sinαcosα$，
两边同时平方，得：1+2sinαcosα=3sin²αcos²α，
解得sinαcosα=1或sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
当sinαcosα=1时，（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=2sin²（$α+\frac{π}{4}$）=3，不成立，
∴sinαcosα=-$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．