Question

（2006•苏州模拟）不等式log_0.2（x²+2x-3）＞log_0.2（3x+2）的解集是

（

1+ 21

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由对数函数y=log_0.2单调性得到x²+2x-3x＞3x+2，得到x取值范围，再考虑对数函数的定义域求得x的取值范围，最后将得到的这2个范围取交集即得原不等式的解集．

解答：解：满足

x 2+2x-3 ＞0 3x+2＞0

的x取值范围是  x＞1，（1）
而由log_0.2（x²+2x-3）＞log_0.2（3x+2），
得x²+2x-3＞3x+2，
解得：x＜

1- 21

2

或x＞

1+ 21

2

，（2）
由（1）、（2）可知所求解集为（

1+ 21

2

，+∞）．
故答案为：（

1+ 21

2

，+∞）．

点评：本题考查对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，及一元二次不等式的解法．