Question

（2006•苏州模拟）双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点是F₁，F₂，点P是双曲线上一点，若

PF1

•

PF2

=0，则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．9

B．12

C．15

D．20

Answer 1

分析：求出两个焦点F₁、F₂ 的坐标，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及双曲线的定义得|PF₁|•|PF₂ |=18，从而求得△PF₁F₂面积

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答：解：由题意得  a=4，b=3，c=5，∴F₁  （-5，0 ）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴100=4×16+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=18，
∴△PF₁F₂面积为

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |=9，
故选A．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解题的关键．