Question

（2006•苏州模拟）在正数集上定义一个运算“*”，其规则为：当a＜b时，a*b=b²；当a≥b时，a*b=b³，根据这个规则，方程5*x=64的解是（　　）

A．4

B．5

C．8

D．4或8

Answer 1

分析：根据题中的新定义可知当“*”前面的数小于“*”后面的数，两数进行“*”即为后面数的平方运算，反之当“*”前面的数大于等于“*”后面的数，两数进行“*”即为后面数的立方运算，故根据x大于5和x小于等于5两种情况根据新定义得出相应的方程，分别求出方程的解即可．

解答：解：根据题中的新定义可知：
当x＞5时，5*x=x²，则所求方程为x²=64，解得：x₁=8，或x₂=-8（舍去）；
当x≤5时，5*x=x³，则所求方程为x³=64，解得：x=4，
综上，方程的解为4或8．
故选D

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想．其中根据新定义得出“*”运算的意义是解本题的关键．