Question

（2006•苏州模拟）圆心在抛物线y=

1

2

x2（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（　　）

• A．x2+y2-2x-y+

  1

  4

  =0
• B．x2+y2+2x-y+

  1

  4

  =0
• C．x²+y²+2x-y-1=0
• D．x²+y²-2x-y+1=0

Answer 1

分析：所求圆圆心在抛物线y=

1

2

x2（x＜0）上，且与y轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．

解答：解：圆心在抛物线y=

1

2

x2（x＜0）上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x=1，即圆心（ 1，

1

2

），半径是1，所以排除B、C、D．
故选A．

点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．