Question

（2006•苏州模拟）a、b是直线，α、β是平面，下列判断正确的是（　　）

A．a垂直于α内无数条直线，则a⊥α

B．a⊥b，b⊥α，则a∥α

C．a∥α，b⊥α，则a⊥b

D．若a∥α，α∥β，则a∥β

Answer 1

分析：a垂直于α内无数条直线，但可能这无数条直线平行于同一条直线，故A不正确；a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α内，故B不正确；a∥α，b⊥α，由线面平行的性质定理可得，C是正确的；a∥α，α∥β，有可能a在平面β内，故D也不正确，因此可以得出选C．

解答：解：对各个选项逐个加以判别：
对于A，不难发现：若a垂直于α内无数条直线，但可能这无数条直线平行于同一条直线，故A不正确；
对于B，a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α内，故B不正确；
对于C，a∥α，b⊥α，由线面平行的性质定理可得，
可以在平面α内找到直线c与a平行，
而且根据线面垂直的定义知c与b垂直，故C是正确的；
对于D，a∥α，α∥β，不难发现有可能a在平面β内，故D也不正确
故选C

点评：本题着重考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．做各个选项时，切不可找到符合题意的图形就算对，要注意定理成立的大前提，要使这个选项公开赛符合定理的大前提，画不出反例，才算是正确．