题目内容
已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，则△ABC一定为（ ）
| A、等腰三角形 | B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 | D、正三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用两角和与差的正弦可得sin（B-C）=0，继而可得B=C，可得答案．
解答：
解：在△ABC中，∵2cosBsinC=sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，
故选：A．
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，
故选：A．
点评：本题考查三角形的形状的判断，着重考查两角和与差的正弦及诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
阳光课堂课时作业系列答案
相关题目