Question

已知实数x，y满足

2x-y+6≥0 x+y≥0 x≤2

，若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，
则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．
∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，
∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，
当经过点（2，-2）时，取得最小值，
∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，
即-1≤m≤2，
故答案为：[-1，2]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，确定目标函数的斜率是解决本题的关键，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．