题目内容
若直线y=kx+1与曲线y=
恰有两个共同点，k的取值范围是 ．
| 1-x2 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：作出直线y=kx+1与曲线y=
的图象，利用数形结合进行求解即可．
| 1-x2 |
解答：
解：由y=
得x2+y2=1，（y≥0），对应的轨迹为上半圆，
∵直线y=kx+1过定点A（0，1），
∴当k=0时，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，
由图象可知当直线y=kx+1经过点B（-1，0）或C（1，0）时，直线和圆有两个交点，
此时k=1或k=-1，
即AB的斜率k=1，AC的斜率k=-1，
则若直线y=kx+1与曲线y=
恰有两个共同点，
则0＜k≤1或-1≤k＜0，
故答案为：0＜k≤1或-1≤k＜0
| 1-x2 |
∵直线y=kx+1过定点A（0，1），
∴当k=0时，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，
由图象可知当直线y=kx+1经过点B（-1，0）或C（1，0）时，直线和圆有两个交点，
此时k=1或k=-1，
即AB的斜率k=1，AC的斜率k=-1，
则若直线y=kx+1与曲线y=
| 1-x2 |
则0＜k≤1或-1≤k＜0，
故答案为：0＜k≤1或-1≤k＜0
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知⊙O：x2+y2=1，与该圆相切于点M（
，-
）的直线方程是（ ）
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、x-
| ||
B、
| ||
C、x+
| ||
D、
|
函数y=1+sin（x-
）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| A、关于x轴对称 | ||
| B、关于y轴对称 | ||
| C、关于原点对称 | ||
D、关于直线x=
|