题目内容

14．为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：
高血压非高血压总计
年龄20到39岁12c100
年龄40到60岁b52100
总计60a200
（1）计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率．
附参考公式及参考数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

分析 （1）由12+c=100，b+12=60，求出a，b，c得到2×2列联表，从而K2≈30.86＞10.828，进而有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．
（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为A1，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4．这4人分别记为B1、B2、B3、B4，由此利用列举法能求出从这5人中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率．

解答 解：（1）由12+c=100，b+12=60，解得c=88，b=48；a=52+c=140，
得到2×2列联表：表：

高血压非高血压总计
年龄20到391288100
年龄40到604852100
总计60140200
∴K2=$\frac{200（12×52-48×88）^{2}}{60×140×100×100}$≈30.86＞10.828，
∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．
（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为A1，
年龄在40到60的患者中抽取的人数为4．这4人分别记为B1、B2、B3、B4，
则在这5人任取2人有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，
{B1，B4}{B2，B3}{B2，B4}{B3，B4}共10种不同的选法，
其中恰有1人年龄在20到39有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}共4种不同的选法，
故从这5人中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

练习册系列答案
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4．若b在[0，10]上随机地取值，则使方程x2-bx+b+3=0有实根的概率是$\frac{2}{5}$．
5．如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2．
（1）证明：AF∥平面MBD；
（2）若EF=1，求VF-MBE．
2．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$+mlnx，g（x）=$\frac{x^2}{2}$-x，p（x）=mx2．
（1）若函数f（x）与g（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求实数m的值；
（2）若函数m（x），m1（x），m2（x）在公共定义域内满足m1（x）＞m（x）＞m2（x）恒成立，则称m（x）为从m1（x）至m2（x）的“过渡函数”；
①在（1）的条件下，探究从f（x）至g（x）是否存在无穷多个“过渡函数”，并说明理由；
②是否存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”．若存在，求出非零实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
i12345合计
xi（百万元）1.261.441.591.711.827.82
wi（百万元）2.002.994.025.006.0320.04
yi（百万元）3.204.806.507.508.0030.00
$\overline{x}$=1.56，$\overline{w}$=4.01，$\overline{y}$=6，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=48.66，$\sum_{i=1}^{5}$wiyi=132.62，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=0.20，$\sum_{i=1}^{5}$（wi-$\overline{w}$）2=10.14
其中${ω_i}=x_i^3（i=1，2，3，4，5）$．
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
19．已知a是任意实数，则关于x的不等式（a2-a+2016）x2＜（a2-a+2016）2x+3的解为-1＜x＜3．（用x的不等式表示）
6．如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{FB}$=1，|OF|=1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3-4x}{2x-1}，x∈[0，\frac{1}{4}]}\\{\frac{1}{2}lo{g}_{2}x-3，x∈（\frac{1}{4}，1]}\end{array}\right.$，g（x）=x3-3ax2-2a（a≥1），若对于任意x1∈[0，1]总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　）
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（1，$\frac{3}{2}$]C．[1，$\frac{3}{2}$）D．[1，$\frac{3}{2}$]
8．f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件

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