题目内容

4．若b在[0，10]上随机地取值，则使方程x2-bx+b+3=0有实根的概率是$\frac{2}{5}$．

分析 由题意，本题是几何概型的概率；利用区间长度的比解之．

解答 解：已知b在[0，10]上，区间长度为10，
又在此范围内满足方程x2-bx+b+3=0有实根的b的范围是b2-4（b+3）≥0，
即[6，10]，区间长度为4，由几何概型的公式得到使方程x2-bx+b+3=0有实根的概率是$\frac{2}{5}$；
故答案为：$\frac{2}{5}$

点评 本题考查了几何概型的概率求法；利用区间长度为测度，求其比值．

练习册系列答案
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14．已知以点C（a，$\frac{2}{a}$）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．
（1）当a=2时，求圆C的标准方程；
（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；
（2）设直线l：2x+y-4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=|ON|，求|MN|的值．
15．随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且ξ在区间（2，3）内取值的概率是0.2，则ξ在区间（1，2）内取值的概率是（　　）
A．0.6B．0.2C．0.3D．0.4
12．设i是虚数单位，则复数Z=$\frac{3i}{1-2i}$的共轭复数的虚部是（　　）
A．$\frac{3}{5}i$B．-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$
19．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+$\sqrt{3}$（tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}}$）=1．
（I） 求△ABC的内角C的值；
（II）求证：c2≥4$\sqrt{3}$S．
9．复数z=$\frac{2+i}{1-2i}$，则|z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
16．对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（　　）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）
13．已知函数f（x）=x2+bx-alnx．
（1）当函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+5x-5=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，函数f（x）=x2+bx-alnx在（1，2）上单调递减，试求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若x0是函数f（x）的零点，且x0∈（n，n+1），n∈N*，求n的值．
14．为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：
高血压非高血压总计
年龄20到39岁12c100
年龄40到60岁b52100
总计60a200
（1）计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率．
附参考公式及参考数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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