Question

判断直线l：（1+m）x+（1-m）y+2m-1=0与⊙O：x²+y²=9的位置关系．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意求得直线l经过点M（

1

2

，

3

2

），再根据点M在圆内，可得直线和圆相交．

解答： 解：直线l：（1+m）x+（1-m）y+2m-1=0，即 m（x-y+2）+（x+y-1）=0，
由

x-y+2=0 x+y-1=0

，求得

x= 1 2 y= 3 2

，故直线l经过点M（

1

2

，

3

2

）．
再根据MO=

10

2

，小于半径3，可得点M在圆内，故直线l：（1+m）x+（1-m）y+2m-1=0与⊙O：x²+y²=9一定相交．

点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．