Question

在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为θ=

π

4

，与直线l₂

x=2t y=t+1

的交点为A，曲线C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

．
（Ⅰ）求A的极坐标；
（Ⅱ）求C过点A的切线的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，解方程组求得A的直角坐标，再化为极坐标．
（Ⅱ）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得过点A（2，2）的切线方程，再把切线方程化为极坐标方程．

解答： 解：（Ⅰ）直线l₁的极坐标方程为θ=

π

4

，化为直角坐标方程为y=x，与直线l₂

x=2t y=t+1

的直角坐标方程为y=

1

2

x+1，
再由

y=x y= 1 2 x+1

，求得

x=2 y=2

，
故交点A的直角坐标为（2，2），化为极坐标为（2

2

，

π

4

）．
（Ⅱ）曲线C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

，化为直角坐标方程为 x²+y²=8，故过点A（2，2）的切线方程为2x+2y=8，即x+y=4．
化为极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=4．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆的切线方程，属于基础题．