若函数f(x)=-x2-10x在(-∞.λ]上是增函数.则方程组$\left\{\begin{array}{l}x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$的解的组数为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若函数f（x）=-x²-10x在（-∞，λ]上是增函数，则方程组$\left\{\begin{array}{l}（{λ-1}）x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$的解的组数为1．

分析利用函数的单调性求出λ，然后求解方程组的解即可．

解答解：函数f（x）=-x²-10x在（-∞，λ]上是增函数，
可得λ=-$\frac{10}{2}$=-5，则方程组$\left\{\begin{array}{l}（{λ-1}）x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$，化为：$\left\{\begin{array}{l}{-6x+4y=1}\\{3x-6y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{23}{12}}\\{y=-\frac{5}{8}}\end{array}\right.$，
方程组只有一组解．
故答案为：1．

点评本题考查二次函数的性质的应用，方程组的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

20．下列四组函数中，表示同一个函数的是（　　）

	A．	f（x）=\|x+1\|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥-1）}\\{-1-x（x＜-1）}\end{array}\right.$		B．	f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，g（x）=x-1
	C．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²		D．	f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$