Question

9．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac²＞bc²”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是2个．

Answer 1

分析 根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．

解答 解：若a＞b，c²=0，则ac²=bc²．∴原命题若a＞b，则ac²＞bc²为假命题；
∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假命题；
 原命题的逆命题是：若ac²＞bc²，则c²≠0且c²＞0，则a＞b．∴逆命题为真命题；
 又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真命题；
综上，四个命题中，真命题的个数为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了四种命题与命题的真假判断问题，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数．