Question

7．三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有105．

Answer 1

分析 当x=0时，y+z=13，y分别取0，1，2…，13时，z取13，12，…，0，有14个整数解；当x=1时，y+z=12，有13个整数解；…当x=13时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可．

解答 解：当x=0时，y+z=13，y分别取0，1，2…，13时，z取13，12，…，0，有14个整数解；
当x=1时，y+z=12，有13个整数解；
当x=2时，y+z=11，有12个整数解；
…
当x=13时，y+z=0，只有1组整数解，
故非负整数解的个数有14+13+…+3+2+1=105（个），
故答案为105．

点评 本题考查了三元一次不定方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论．