若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x.则双曲线的离心率等于$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，则双曲线的离心率等于$\sqrt{3}$．

分析利用双曲线的渐近线方程，可得b=$\sqrt{3}$a，求出c=$\sqrt{3}$a，运用离心率公式，计算即可得到．

解答解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$a，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了双曲线的性质：离心率的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

10．在△ABC中，cosAcosB＜sinAsinB，则△ABC为（　　）

7．三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有105．

14．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为（　　）

4．若存在X满足不等式|X-4|+|X-3|＜a，则a的取值范围是（　　）

11．已知函数f（x）=-$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）x∈[0，$\frac{π}{2}$]求函数f（x）的值域；
（3）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$，α∈（0，π），求sinα的值．

8．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}$（t为参数），曲线C₂：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{2}$=1．
（Ⅰ）写出C₁的普通方程与C₂的参数方程；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程（以α为参数），并指出它是什么曲线．

9．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{π}{2}$，且tanα、tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根，则α+β=-$\frac{3π}{4}$．

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