函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在A．$\frac{e}{2}$B．$\frac{\sqrt{e}}{2e}$C．$\frac{2e}{3}$D．e 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在（0，2）上的最小值是（　　）

A．

$\frac{e}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{e}}{2e}$

C．

$\frac{2e}{3}$

D．

分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

解答解：y′=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：x＞1，
令y′＜0，解得：x＜1，
∴函数在（0，1）递减，在（1，2）递增，
∴x=1时，y最小，最小值是e，
故选：D．

点评本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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7．三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有105．

4．若存在X满足不等式|X-4|+|X-3|＜a，则a的取值范围是（　　）

11．已知函数f（x）=-$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）x∈[0，$\frac{π}{2}$]求函数f（x）的值域；
（3）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$，α∈（0，π），求sinα的值．

1．已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R），其中a∈R．
（I）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（ II）讨论函数f（x）的单调性；
（III）当a=l时，对?m，n∈[-3，0]，|f（m）-f（n）|≤M恒成立，求M的最小值．

8．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}$（t为参数），曲线C₂：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{2}$=1．
（Ⅰ）写出C₁的普通方程与C₂的参数方程；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程（以α为参数），并指出它是什么曲线．

5．若sinα=-$\frac{5}{13}$，且α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

6．y=$\sqrt{\frac{x-1}{2x}}$-log₂（4-x²）的定义域是（-2，0）∪[1，2）．

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