题目内容

数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），若数列{an}的前n项和为Sn，则S20的值为（　　）
A、-4B、-1C、8D、5
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列的递推关系，每三项一组，分别让n取3的倍数，即可得到结论．
解答： 解：∵an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），
∴每三项一组可得
∴当n=18，a18+a19+a20=cos
2×18π
3
=cos12π=1
当n=15，a15+a16+a17=cos10π=1
当n=12，a12+a13+a14=cos8π=1
…

当n=3，a3+a4+a5=cos2π=1，
则S20=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a18+a19+a20）=6×1+1+1=8，
故选：C
点评：本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
用符号[a）表示超过a的最小整数，如[π）=4，[-1.08）=-1，则有下列命题：
①函数f（x）=[x）-x，则f（x）定义域为R，值域为（0，1]；
②如果数列{an}是等差数列，n∈N*，那么数列{[an）}也是等差数列；
③若x，y∈{0，
5
2
，3，1，5，
2
3
，-
2
3
，7}，则满足方程[x）•[y）=4的解有五组；
④已知向量
a
=（x，y），
b
=（[x），[y）），则＜
a
，
b
＞不可能为钝角．
其中，所有正确命题的序号应是
 
．
已知向量
a
=（0，2，1），
b
=（0，-4，-2），则向量
a
，
b
的关系为
 
．
若1、a、b、c、9成等比数列，则b=
 
．
△ABC的三个顶点坐标为A（2，6），B（-4，3），C（2，-3），则BC边上高线的长为
 
．
下列函数中，随x的增长，增长速度最快的是（　　）
A、y=50
B、y=1000x
C、y=0.4×2x-1
D、y=
1
1000
lnx
函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象为C，给出以下结论：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
④由y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是（　　）
A、①②④B、①②③④
C、①②③D、②③④
有下列四个命题
①“若b=3，则b2=9”的逆命题；   
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；
④“若A∪B=A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
函数f（x）=
x2+2x-3(x≤0)
-2+log2x(x＞0)
的零点个数为（　　）
A、3B、2C、1D、0

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