Question

函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象为C，给出以下结论：
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称；
③函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
④由y=sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是（　　）

• A、①②④
• B、①②③④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：①代入x=

11

12

π，判断是否是最值点，即可判断；②代入x=

2π

3

，判断是否为零点，即可判断；
③令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k为整数），求出增区间，通过k的取值，即可判断；
④根据图象左右平移，针对自变量x而言，左加右减，即可判断．

解答： 解：①x=

11

12

π时，f（x）=sin（

11π

6

-

π

3

）=sin

3π

2

=-1，为最小值，故①对；
②x=

2π

3

时，f（x）=sin（

4π

3

-

π

3

）=0，故为对称中心，故②对；
③令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k为整数），则kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k=0即为
区间（-

π

12

，

5π

12

），故③对；
④由y=sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度得到函数y=sin2（x-

π

3

）的图象，故④错．
故选C．

点评：本题考查三角函数的图象和性质，主要为对称性和单调性及运用，图象变换的规律，属于易错题．