Question

12．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+4）=f（x），且当x∈[0，4]时，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|，那么函数f（x）的图象与函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x＜0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$的图象的交点个数共有（　　）

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 由题意可得f（x）为周期为4的函数，画出f（x）在（0，4）的图象，左右平移，再画出g（x）的图象，运用数形结合的方法，即可得到所求交点的个数．

解答 解：由f（x+4）=f（x），
可得f（x）的周期为4，
作出当x∈[0，4]时，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|的图象，
并将图象左右平移4k个单位（k为正整数），
画出g（x）的图象，
由图象可得在（0，4）内，有2个交点；在（4，8）内，有2个交点；
在（8，12）内有1个交点；在（-4，0）内有1个交点；
在（-8，-4）内有2个交点；在（-12，-8）内有1个交点．
即有f（x）与g（x）的图象共有9个交点．
故选：D．

点评 本题考查函数的周期性的运用，考查对数函数的图象和性质，运用数形结合的思想方法是解题的关键．