题目内容
3．1+2i+3i2+…+2005i2004的值是（ ）| A． | -1000-1000i | B． | -1002-1002i | C． | 1003-1002i | D． | 1005-1000i |
分析 设出表达式的值为s，然后方程两边同乘i，利用错位相加法求出表达式的值即可．
解答 解：设S=1+2i+3i2+…+2005i2004…①，
则Si=i+2i2+3i3+…+2005i2005…②
①-②可得：（1-i）S=1+i+i2+i3+…+i2004-2005i2005=1-2005i=1-2005i．
S=$\frac{1-2005i}{1-i}$=$\frac{（1-2005i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2006-2004i}{2}$=1003-1002i．
故选：C．
点评 本题考查数列求和的应用，复数的基本运算，是中档题．
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14．若函数y=f（x）在x=a处的导数为A，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+△x）-f（a-△x）}{△x}$为（ ）
| A． | A | B． | 2A | C． | $\frac{A}{2}$ | D． | 0 |
如图，BC是半圆的直径，O是圆心，OA是与BC垂直的圆的半径，P为半圆上一点（P与A、B、C不重合）．过P向BC作垂线，垂足为Q．OP和AQ的交点为M．试问：当P移动时，M的轨迹是怎样的曲线？说明理由．
8．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x-2），x＞0}\\{{x}^{2}-1，x≤0}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）的零点是3，-1．
如图是某圆拱桥的示意图，这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．问：为使宽为10m的船能从桥下顺利通过，应如何限制船体及装载的货物在水面以上的高度？
13．下列各表格中，不能看成y关于x的函数的是（ ）
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
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