题目内容
已知正方形ABCD的边长为2，M是正方形四边上的动点，则
•
的最大值为 ．
| AB |
| AM |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，构造函数，利用求函数的最值来解决问题
解答：
解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴负方向建立坐标系，
∵正方形ABCD的边长为2，∴
=（2，0），
M为正方形边界一点，设M（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，
=（x，y），
则
•
=2x≤4，
当M在BC上时取得最大值4；
故答案是：4．
∵正方形ABCD的边长为2，∴
| AB |
M为正方形边界一点，设M（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，
| AM |
则
| AB |
| AM |
当M在BC上时取得最大值4；
故答案是：4．
点评：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知b=4，c=2，∠A=120°，则a=（ ）
| A、2 | ||
| B、6 | ||
| C、2 或6 | ||
D、2
|
设命题p：若|
|=|
|=
，且
与
的夹角是
，则向量
在
方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“
≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| b |
| a |
| 1 |
| x |
| A、p∨q是假命题 |
| B、p∧q是真命题 |
| C、p∨q是真命题 |
| D、﹁q为真命题 |
已知向量
=（3cosα，2）与向量
=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（ ）
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|