Question

若实数x，y满足

x+y-3≥0 x-y-1≤0 y≤2

，则x²+y²的最小值是（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、

  3 2

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
设z=x²+y²，则z的几何意义是区域到原点距离，
由图象可知当直线x+y-3=0与圆相切时，此时距离最短，
，
自原点向直线x+y-3=0作垂线，
得距离d=

|-3|

2

=

3 2

2

，
∴z=x²+y²的最小值是

9

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．