Question

14．已知函数f（x）=x²-mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（-∞，8]．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²-mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；

解答 解：对f（x）求导后：f'（x）=2x-$\frac{m}{x}$；
函数f（x）=x²-mlnx在[2，+∞）上单调递增 即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；
∴2x-$\frac{m}{x}$≥0⇒2x²≥m；
故u=2x² 在[2，+∞）上的最小值为u（2）=8；
所以，m的取值范围为（-∞，8]；
故答案为：（-∞，8]．

点评 本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及转化思想与分离参数法的应用，属中等题．