Question

4．记Min{a，b}为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令t=Min{4x+y，$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}$}，则t的最大值为2．

Answer 1

分析 利用重要不等式进行放缩，再分类讨论．

解答 解：∵$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}=\frac{4y}{{{x^2}+4{y^2}+{y^2}}}≤\frac{4y}{{4xy+{y^2}}}=\frac{4}{4x+y}$，
∴当$4x+y≤\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}$时有4x+y≤2；
当$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}＜4x+y$时，有$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}＜2$，
∴t≤2，
故答案：2．

点评 本题考查了简单的放缩法，分类讨论法，一种常见的不等关系处理方法，属于中档题．