题目内容

已知圆x2+y2-6x+4y+12=0，则x2+y2的取值范围是
 
．
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：圆x2+y2-6x+4y+12=0，化为（x-3）2+（y+2）2=1．可得圆心C（3，-2），半径r=1．设点P（x，y）是圆上的任意一点，可得|OP|2=x2+y2，|OC|=
13
．|OC|-r≤|OP|≤|OC|+r．
解答： 解：圆x2+y2-6x+4y+12=0，化为（x-3）2+（y+2）2=1．
∴圆心C（3，-2），半径r=1．
设点P（x，y）是圆上的任意一点，
则|OP|2=x2+y2，
|OC|=
32+(-2)2
=
13
．
∴
13
-1≤|OP|≤
13
+1．
∴x2+y2的取值范围是[14-2
13
，14+2
13
]．
故答案为：[14-2
13
，14+2
13
]．
点评：本题考察另一段标准方程及其性质、两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合N={1，3，5}，则集合N的真子集个数为（　　）
A、5B、6C、7D、8
已知动圆C与定圆x2+y2=1内切，与直线x=3相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P（m，0）距离的最小值．
指数函数f（x）=（a-1）x在R上是增函数，则a的取值范围是
 
．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosα，sinα），且k
a
+
b
的长度是
a
-k
b
的长度的
3
倍（k＞0）．
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
垂直；
（2）用k表示
a
•
b
；
（3）用
a
•
b
的最小值以及此时
a
与
b
的夹角θ．
已知数列{an}满足：an+1=
2an
an+1
，若{an}是只有5项的有穷数列，则a1=
 
．
已知数列{an}满足a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为
1
3
的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．
先化简，再求值：（m+n）2-2（m+n）（m-n）+（m-n）2，其中m=-2014，n=-10．
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
①函数g（x）=-2是函数f（x）=
lnx，x＞0
1，x≤0
的一个承托函数；
②函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；
③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中，所有正确命题的序号是
 
．

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