题目内容
设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减命题q：存在x∈R，使等式x2+ax+1=0成立，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：根据题意可知p，q为一真一假，通过导函数先求出p，q为真时a的取值范围，再分类讨论一真一假时，p，q的交集即可求解．
解答：
解：p为真命题?f'（x）=3x2-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x2在[-1，1]上恒成立?a≥3
q为真命题?△=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假?
?a∈ϕ，
p假q真?
?a≤-2或2≤a＜3
综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）
q为真命题?△=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假?
|
p假q真?
|
综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（ ）
| A、{0，1} |
| B、{0，1，2} |
| C、{x|0≤x＜2} |
| D、{x|0≤x≤2} |
