Question

14．已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程为$y=±\frac{2}{3}x$，则此双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，可得2a=3b，再由a，b，c的关系以及离心率公式计算即可得到．

解答 解：焦点在x轴上的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得，$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，
即b=$\frac{2}{3}$a，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．