Question

2．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．若将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{-sinx}&{cosx}\\{1}&{-\sqrt{3}}\end{array}|$的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的奇偶性求得m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{-sinx}&{cosx}\\{1}&{-\sqrt{3}}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，
所得图象对应的函数为y=2sin（x+m-$\frac{π}{6}$）为奇函数，
∴m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，∴m的最小值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的奇偶性，属于基础题．