题目内容

9．已知等差数列{an}的前7项和为14，则${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$=（　　）
A．e2B．e4C．e8D．e16

分析 由等差数列{an}的前7项和为14，得a1+a7=4，从而利用等差数列通项公式得a2+a3+a5+a6=2（a1+a7）=8，由此能求出${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$的值．

解答 解：∵等差数列{an}的前7项和为14，
∴${S}_{7}=\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=14$，解得a1+a7=4，
∴a2+a3+a5+a6=2（a1+a7）=8，
∴${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$=${e}^{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{5}+{a}_{6}}$=e8．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式、前n项和公式的合理运用．

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A．（-2，-1）B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）C．$（-\root{3}{{\frac{3}{2}}}，-1）$D．$（-∞，-\root{3}{{\frac{3}{2}}}）∪（-1，+∞）$
20．在△ABC中，点D在BC边上，AD平分∠BAC，AB=6，AD=3$\sqrt{2}$，AC=4．
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（2）求BC的长．
17．已知函数f（x）=x2-2ax+b（x∈R），给出下列命题：
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其中正确命题的序号为①②③．
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（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的$\sqrt{3}$、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
14．已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程为$y=±\frac{2}{3}x$，则此双曲线的离心率等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
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18．设函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，则使得f（x2-2x）＞f（3x-6）成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）∪（3，+∞）B．（2，3）C．（-∞，2）D．（3，+∞）
19．设命题p：直线x-y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（-1，-3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（　　）
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