Question

函数y=a^2-x（a＞0且a≠1）的图象过定点A，若点A的坐标满足方程mx+ny=1（m，n＞0），则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

• A、3+2

  2

• B、3+

  2

  2

• C、3+

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用a⁰=1（a≠0）即可得出定点A，代入直线mx+n1=0（m，n＞0）即可得到m、n的关系，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：x=2时，y=a^2-2=a⁰=1，∴函数y=a^2-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，1），代入直线mx+ny=1（m，n＞0）得2m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（2m+n）（

1

m

+

1

n

）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，当且仅当m=1-

2

2

，n=

2

-1取等号．
故

1

m

+

1

n

的最小值为3+2

2

，
故选：A

点评：本题主要考查了指数函数的性质和基本不等式的性质，熟练掌握a⁰=1（a≠0）、“乘1法”和基本不等式是解题的关键．属于基础题．