题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
＞0，且f（-2）=0，则不等式
＞0的解集是 ．
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令g（x）=
，由商的导数法则，即可得到x＞0，g（x）递增，由f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）为偶函数，x＜0时，g（x）是减函数，由于f（-2）=0，即g（-2）=0，g（2）=0，不等式
＞0即为g（x）＞0，即有x＞0，且g（x）＞g（2）；或x＜0，且g（x）＞g（-2），运用单调性即可得到解集．
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
解答：
解：令g（x）=
，[
]′=
，
即由当x＞0时，
＞0，g（x）=
是增函数，
由f（x）是定义在R上的奇函数，
则g（-x）=
=g（x），则g（x）为偶函数，x＜0时，g（x）是减函数，
由于f（-2）=0，即g（-2）=0，g（2）=0，
则不等式
＞0即为g（x）＞0，即有x＞0，且g（x）＞g（2）；或x＜0，且g（x）＞g（-2），
解得x＞2或x＜-2．
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
即由当x＞0时，
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
由f（x）是定义在R上的奇函数，
则g（-x）=
| f(-x) |
| -x |
由于f（-2）=0，即g（-2）=0，g（2）=0，
则不等式
| f(x) |
| x |
解得x＞2或x＜-2．
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．
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①中位数为83； ②众数为83；
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其中，正确说法的序号是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、②④ |
下列函数中在区间（-1，1）上既是奇函数又是增函数的为（ ）
| A、y=|x+1| |
| B、y=sinx |
| C、y=2x+2-x |
| D、y=lnx |
如果f（x）=
，则f（7）=（ ）
| x+1 |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、10 |