题目内容

已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±
3
x，且双曲线过点(
2
，
3
)
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．
考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设双曲线方程为：3x2-y2=λ（λ≠0），点(
2
，
3
)代入得：λ=3，可求双曲线的方程；
（2）利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到渐近线的距离．
解答： 解：（1）设双曲线方程为：3x2-y2=λ（λ≠0），点(
2
，
3
)代入得：λ=3，
所以所求双曲线方程为：x2-
y2
3
=1
（2）双曲线的焦点坐标为（±2，0），到渐近线的距离为
2
3
3+1
=
3
．
点评：本题考查双曲线方程，考查点到直线的距离公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=x2+2ax-3，x∈[0，2]的最值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
xf′(x)-f(x)
x2
＞0，且f（-2）=0，则不等式
f(x)
x
＞0的解集是
 
．
宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y（单位：千元）的数据如下表：
年份20082009201020112012
年份代号t12345
每平米均价y23.14.56.57.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量t与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
?
b
=
n
i=1
(yi-
.
y
)(ti-
.
t
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
=
n
i=1
tiyi-n
.
t
.
y
n
i=1
t
2
i
-n
.
t
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
•
.
t
．
已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被P评分，则此椭圆的离心率是
 
．
设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　　）
A、
a
=2
b
B、
a
∥
b
C、
a
=-
1
3
b
D、
a
⊥
b
设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
直线mx+（2m-1）y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则m为（　　）
A、-1B、1C、2D、-1或0
已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0 截得的弦长为2
2
，
（Ⅰ）求该圆的方程
（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程．

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