Question

已知圆F的圆心为双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F的方程为（　　）

• A、（x+3）²+y²=4
• B、（x+3）²+y²=2
• C、（x-3）²+y²=4
• D、（x-3）²+y²=2

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由条件求得双曲线的渐近线方程和焦点坐标，从而求得F到渐近线的距离，即圆F的半径，从而得到圆的标准方程．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±

2 5

5

x，焦点坐标为F（3，0），
所以点F到渐近线的距离为

|± 2 5 5 ×3-0|

(± 2 5 5 )2+1

=2，即圆F的半径为2，圆心即为双曲线的右焦点F（3，0），
所以圆F的方程为：（x-3）²+y²=4，
故选：C．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质、求圆的标准方程，属于中档题．