题目内容
设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（ ）
| A、2 |
| B、2|tanθ| |
| C、2|cotθ| |
| D、2|sinθcosθ| |
考点：同角三角函数基本关系的运用,二次函数的性质
专题：三角函数的求值
分析：由根与系数的关系，把a+b和ab用含有sinθ和cosθ的代数式表示，由两点式写出直线l的方程，再由点到直线的距离公式写出距离，把a+b和ab代入后整理即可得到答案．
解答：
解：∵a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的两个实根，
∴a+b=-
，
∵直线l过点A（a，a2），B（b，b2），
∴
=
，整理得（a+b）x-y-ab=0，
∴坐标原点O到直线（a+b）x-y-ab=0的距离为d=
=
=
•|sinθ|=2．
故答案为：2．
∴a+b=-
| cosθ |
| sinθ |
∵直线l过点A（a，a2），B（b，b2），
∴
| y-b2 |
| a2-b2 |
| x-b |
| a-b |
∴坐标原点O到直线（a+b）x-y-ab=0的距离为d=
| |-ab| | ||
|
|
| ||||
|
| 2 |
| |sinθ| |
故答案为：2．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，点到直线的距离公式，以及根与系数的关系式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（ ）
| A、3 | ||||
B、
| ||||
C、3
| ||||
D、
|
已知复数z=x+yi（x，y∈R），且z2=8i（i是虚数单位），则z=（ ）
| A、2+2i |
| B、-2+2i或-2-2i |
| C、-2-2i |
| D、2+2i或-2-2i |
已知圆F的圆心为双曲线
-
=1的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F的方程为（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| A、（x+3）2+y2=4 |
| B、（x+3）2+y2=2 |
| C、（x-3）2+y2=4 |
| D、（x-3）2+y2=2 |
已知E为不等式组
，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x-1）2+y2=9相交于A，C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ）
|
A、4
| ||
B、6
| ||
C、12
| ||
| D、12 |
若集合S满足对任意的a，b∈S，有a±b∈S，则称集合S为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）
| A、自然数集N | B、整数集Z |
| C、有理数集Q | D、实数集R |