Question

已知椭圆C：x²+2y²=4．则椭圆C的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：第一步：将椭圆方程化为标准形式：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a、b＞0)；
第二步：根据a＞b，得a²，b²，由c²=a²-b²，得c²；
第三步：由离心率的定义e=

c

a

，即可得椭圆的离心率．

解答： 解：将x²+2y²=4化为

x2

4

+

y2

2

=1．
则a²=4，b²=2，
从而c²=a²-b²=4-2=2，
所以椭圆C的离心率c=

c

a

=

2

4

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题属容易题，考查了椭圆离心率的求法．若已知椭圆的方程，一般是先求得a，c，直接利用离心率的定义求解，求解时应注意以下几点：
①在椭圆的标准方程

x2

a2

+

y2

b2

=1中，分母较大的是a²，分母较小的是b²；②关系式“a²=b²+c²”可实现a，b，c之间的转换，不要错记成“c²=a²+b²”；
③求得的离心率e，其值在区间（0，1）内．