Question

函数y=

x+2

x-1

的单调减区间和图象的对称中心分别为（　　）

• A、（-∞，0），（0，+∞），（1，1）
• B、（-∞，-1），（-1，+∞），（1，0）
• C、（-∞，1），（1，+∞），（1，0）
• D、（-∞，1），（1，+∞），（1，1）

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：由图象直接写出函数的单调区间；写出函数y=

1

x

的对称中心然后根据平移得到函数y=

x+2

x-1

的对称中心，

解答： 解：∵y=

x+2

x-1

=1+

3

x-1

，x≠1
画出函数的图象如图所示，
由图象可知函数的单调减区间是（-∞，1），（1，+∞），
∵y=

1

x

的对称中心为（0，0）
∴．y=

x+2

x-1

=1+

3

x-1

的图象时由y=

1

x

的图象先向右平移一个单位，再向上平移1个单位得到的，
故对称中心为（1，1）
故选：D

点评：本题考查了函数的图象的变化问题，根据函数图象的变化，由熟悉的反比例函数图象得到题中分式函数的图象，从而得到函数的值域、单调区间和对称性，解答此题的关键是对函数解析式的变形，书写单调区间时学生容易取并集而出错，此题是基础题．