Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-10n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由S_n表示出数列{a_n}的前n-1项和S_n-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入验证即可得到通项公式；
（2）a_n=4n-12≥0，则n≥3，即可求出S_n的最小值．

解答： 解：（1）当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1=2n²-10n-2（n-1）²+10（n-1）=4n-12；
经验证a₁=S₁=-1也适合上式，
∴a_n=4n-5．
（2）a_n=4n-12≥0，则n≥3，
∴S_n的最小值为S₂或S₃=-12．

点评：本题考查数列通项公式的求法，考查数列的求和，注意验证n=1时的情形是解决问题的关键，属基础题．