Question

向量

a

=(2，0)，

b

=(x，y)，若

b

与

b

-

a

的夹角等于

π

6

，则|

b

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由已知得到

b

-

a

的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出

a

与

b

对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量

b

的模的方程，由判别式大于等于0可得|

b

|的最大值．

解答： 解：如图，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，则

b

-

a

=

OB

-

OA

，

b

与

b

-

a

的夹角等于

π

6

，即∠OBA=60°，
再设|

OB

|=a，|

AB

|=x，在△OAB中，根据余弦定理有：
2²=a²+x²-2×ax×cos

π

6

，整理得：x²-

3

ax+a²-4=0，
由（-

3

a）²-4（a²-4）≥0，得：a²≤16，所以0＜a≤4．
所以|

b

|的最大值为4．

点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题．