Question

复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．
（1）写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式；
（2）计算5年后的还款总额（精确到元）；
（3）如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x．（精确到元）
（参考数据：1.07³=1.2250，1.07⁴=1.3108，1.07⁵=1.402551，1.07⁶=1.500730）

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列的性质能求出x年后，需要还款总数y之间的函数关系式．
（2）5年后的还款总款为y=10（1+7%）⁵=14.0255万元．
（3）由已知得x（1+1.07+1.07²+1.07³+1.07⁴）=14.0255，由此能求出每次还款的金额为2.4389万元．

解答： 解：（1）∵某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．
∴x年后，需要还款总数y之间的函数关系式为：
y=10（1+7%）^x，x∈N^*．
（2）5年后的还款总款为：
y=10（1+7%）⁵=14.0255万元．
（3）由已知得x（1+1.07+1.07²+1.07³+1.07⁴）=14.0255，
解得x=2.4389，
∴每次还款的金额为2.4389万元．

点评：本题考查数列知识在生产、生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．