Question

19．不等式x²+ax-b＜0的解集是（2，3），则bx²-ax-1＞0的解集是（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• B． $（\frac{1}{6}，1）$
• C． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由不等式x²+ax-b＜0的解集求得a、b的值，代入不等式bx²-ax-1＞0求出它的解集．

解答 解：不等式x²+ax-b＜0的解集是（2，3），
∴2，3是方程x²+ax-b=0的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a=2+3}\\{-b=2×3}\end{array}\right.$，
解得a=-5，b=-6；
不等式bx²-ax-1＞0为-6x²+5x-1＞0，
即6x²-5x+1＜0，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题．