Question

证明：

sinα+sinβ

cosα-cosβ

=cot

β-α

2

．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：推理和证明

分析：利用差化积公式，对所证等式的左端的分子与分母变形，约分后，整理可得左端．

解答： 证明：左端=

2sin α+β 2 cos α-β 2

-2sin α+β 2 sin α-β 2

=-

cos α-β 2

sin α-β 2

=

cos β-α 2

sin β-α 2

=cot

β-α

2

=右端．
故等式成立．

点评：本题考查和差化积公式与诱导公式的应用，属于中档题．